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荆门市2009年初中学业考试数学考试大纲

[日期:2009-03-17] 来源:  作者: [字体: ]

荆门市2009年初中毕业生学业考试

数学科大纲

 

Ⅰ、指导思想

依据教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准》),初中毕业生数学学业考试要面向全体学生、坚持能力立意,以有利于推动课程改革的深入发展,有利于加强学科教与学的正确导向;尤其要把考查学生综合运用知识的能力放在重要的位置,以有利于培养学生的创新意识和实践能力。

Ⅱ、命题原则

   1.体现数学课程标准的评价理念,有利于促进数学教学,全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标;有利于改变学生的数学学习方式,提高学习效率;有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况。

    2.重视对学生学习数学双基的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认识水平的评价。

    3.体现义务教育的性质,命题应面向全体学生,关注每个学生的发展。

 4.试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性。制定科学合理的参考答案与评分标准,尊重不同的解答方式和表现形式。

    5.试题背景具有现实性。试题背景应来自学生所能理解的生活现实,符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。

    6.试卷的有效性。关注学生学习数学过程与结果的考查,加强对学生思维水平与思维特征的考查。

    中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能,试题设计必须与其评价的目标相一致。

    试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等。

Ⅲ、考试范围

    教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准(7—9年级)中:数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容。

Ⅳ、内容和目标要求

1.初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括:基础知识与基本技能;数学活动过程;数学思考;解决问题能力;对数学的基本认识等。

(1)基础知识与基本技能考查的主要内容:

了解数产生的意义,理解代数运算的意义、算理,能够合理的进行基本运算;能够在实际情境中有效的应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题;能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性;正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果作合理的预测;了解概率的涵义,能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。

    (2)“数学活动过程考查的主要方面:

  数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究与交流的意识、能力和信心等。

(3) “数学思考方面的考查应当关注的主要内容:

学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况,其内容主要包括:

    能用数来表达和交流信息;能够使用符号表达数量关系,并借助符号转换获得对事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现象;能够运用图形来形象表达问题、借助直观进行思考与推理;能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑;面对现实问题时,能主动尝试从数学角度、用数学思想方法去寻求解决问题的策略;能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;能合乎逻辑地与他人交流等等。

    (4)“解决问题能力考查的主要方面:

    能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题;具有一定的解决问题的基本策略。

    (5)“对数学的基本认识考查的主要方面:

对数学内部统一性的认识(不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等);对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等。

2.依据数学课程标准,考试要求的知识技能目标分为四个不同层次:了解(认识);理解;掌握;灵活运用。具体涵义如下:

了解(认识):能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象。

理解:能描述对象的特征和由来;能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

    掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中。

    灵活运用:能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

  数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次:经历(感受);体验(体会);探索。具体涵义如下:

    经历(感受):在特定的数学活动中,获得一些初步的经验。

    体验(体会):参与特定的数学活动,在具体情境中初步认识对象的特征,获得一些经验。

    探索:主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系。

以下对《数学课程标准》中,数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下:

(一)数与式

1.有理数

    考试内容:

    有理数,数轴,相反数,数的绝对值,有理数的加、减、乘、除、乘方,加法运算律,乘法运算律,简单的混合运算。

    考试要求:

   1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。

   2)理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。

   3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算(以三步为主)。

   4)能用有理数的运算律简化有关运算,能用有理数的运算解决简单的问题。

    2.实数

    考试内容:

    无理数,实数,平方根,算术平方根,立方根,近似数和有效数字,

    二次根式,二次根式的加、减、乘、除运算法则,简单的实数四则运算。

    考试要求:

   1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。

   2)了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用科学计算器求平方根和立方根。

   3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。

   4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。

   5)了解近似数与有效数字的概念,会按要求求一个数的近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值。

   6)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

    3.代数式

    考试内容:

    代数式,代数式的值,合并同类项,去括号。

    考试要求:

   1)理解用字母表示数的意义。

   2)能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。

   3)能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义。

   4)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。

   5)掌握合并同类项的方法和去括号的法则,能进行同类项的合并。

    4.整式与分式

    考试内容:

    整式,整式的加减法,整式乘除,整数指数幂,科学记数法。

    乘法公式:

    因式分解,提公因式法,公式法。

    分式、分式的基本性质,约分,通分,分式的加、减、乘、除运算。

    考试要求:

   1)了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。

   2)了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。

   3)会推导乘法公式: ,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。

   4)会用提公因式法和公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)。

   5)了解分式的概念,掌握分式的基本性质,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

(二)方程与不等式

   1.方程与方程组

    考试内容:

    方程和方程的解,一元一次方程及其解法,二元一次方程组及其解法,可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。

    考试要求:

   1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

   2)会用观察、画图或计算器等手段估计方程解。

   3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。

   4)理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

   5)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解的合理性。

    2.不等式与不等式组

    考试内容:

    不等式,不等式的基本性质,不等式的解集,一元一次不等式及其解法,一元一次不等式组及其解法。

    考试要求:

   1)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质。

   2)会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。

   3)能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的实际问题。

    (三)函数

  1.函数

    考试内容:

    平面直角坐标系,常量,变量,函数及其表示法。

    考试要求:

   1)会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。

   2)了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法,会用描点法画出函数的图象,能举出函数的实际例子。

   3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

   4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。

   5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

   6)结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。

    2.一次函数

    考试内容:

    一次函数,一次函数的图象和性质,二元一次方程组的近似解。

    考试要求:

   1)理解正比例函数、一次函数的意义,会根据已知条件确定一次函数表达式。

   2)会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析式 ,理解其性质(k0k0时图象的变化情况)。

   3)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

   4)能用一次函数解决实际问题。

    3.反比例函数

    考试内容:

    反比例函数及其图象。

    考试要求:

   1)理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

   2)能画出反比例函数的图象,根据图象和解析式 理解其性质k0k0时图象的变化情况)。

   3)能用反比例函数解决某些实际问题。

    4.二次函数

    考试内容:

    二次函数及其图象,一元二次方程的近似解。

    考试要求:

   1)理解二次函数和抛物线的有关概念,能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。

   2)会用描点法画出二次函数的图象,能结合图象认识二次函数的性质。

   3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题。

   4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

(一)图形的认识

  1.点、线、面,角。

    考试内容:

    点、线、面,角、角平分线及其性质。

    考试要求:

   1)在实际背景中认识,理解点、线、面、体、角的概念。

   2)会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算。

   3)掌握角平分线性质定理及逆定理。

    2.相交线与平行线

    考试内容:

    补角,余角,对顶角,垂线,点到直线的距离,线段垂直平分线及其性质,平行线,平行线之间的距离,两直线平行的判定及性质。

    考试要求:

   1)了解补角、余角、对顶角的概念,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

   2)了解垂线、垂线段等概念,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义。

   3)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

   4)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。

   5)了解平行线的概念及平行线基本性质,

   6)掌握两直线平行的判定及性质。

   7)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

   8)体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

    3.三角形

    考试内容:

    三角形,三角形的角平分线、中线和高,三角形中位线,全等三角形、全等三角形的判定,等腰三角形的性质及判定。等边三角形的性质。直角三角形的性质及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。

    考试要求:

1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

   2)掌握三角形中位线定理。

 3)了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的判定定理。

   4)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念,掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理;

   5)掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

    4.四边形

    考试内容:

    多边形,多边形的内角和与外角和,正多边形,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,平面图形的镶嵌。

    考试要求:

    1)了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念。

    2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

    3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。

    4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。

    5)通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

    5.圆

    考试内容:

    圆,弧、弦、圆心角的关系,点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系,圆周角与圆心角的关系,三角形的内心和外心,切线的性质和判定,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积、全面积。

    考试要求:

1)理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

    2)了解圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

    3)了解三角形的内心和外心。

    4)了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。

    5)会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。

    6.尺规作图

    考试内容:

    基本作图,利用基本作图作三角形,过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

    考试要求:

   1)能完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线;作线段的垂直平分线。

   2)能利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。

   3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

   4)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。

    7.视图与投影

    考试内容:

    简单几何体的三视图,直棱柱、圆锥的侧面展开图,视点、视角,盲区,投影。

    考试要求:

   1)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

   2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。

   3)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。

   4)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。

   5)知道物体阴影的形成,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影)。

   6)了解视点、视角及盲区的含义,能在简单的平面图和立体图中表示。

   7)了解中心投影和平行投影。

(二)图形与变换

    1.图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转。

    考试内容:

    轴对称、平移、旋转。

    考试要求:

   1)通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转),探索它们的基本性质;

   2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形,能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;

   3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质。

   4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用。

    2.图形的相似

    考试内容:

    比例的基本性质,线段的比,成比例线段,图形的相似及性质,三角形相似的条件,图形的位似,锐角三角函数,30 45 60 角的三角函数值。

    考试要求:

   1)了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过实例了解黄金分割。

   2)通过实例认识图形的相似,了解相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。

   3)了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件。

   4)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。

   5)通过实例了解物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。

   6)通过实例认识锐角三角函数(sinAcosA tanA),知道30 45 60 角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角。

   7)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

(三)图形与坐标

    考试内容:

    平面直角坐标系。

    考试要求:

   1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

   2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

   3)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。

   4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。

(四)图形与证明

    1.了解证明的含义

    考试内容:

    定义、命题、逆命题、定理,定理的证明,反证法。

    考试要求:

   1)理解证明的必要性。

   2)通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。

   3)结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

   4)理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

   5)通过实例,体会反证法的含义。

   6)掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。

    2.掌握证明的依据

    考试内容:

    一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;

    两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行; 

    若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角形全等;

    全等三角形的对应边、对应角分别相等。

    考试要求:

    运用以上4基本事实作为证明命题的依据。

    3.利用2中的基本事实证明下列命题

考试内容:

1)平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)。

2)三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。

   3)直角三角形全等的判定定理。

   4)角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。

   5)垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交干一点(外心)。

   6)三角形中位线定理。

   7)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

   8)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

    考试要求:

   1)会利用2中的基本事实证明上述命题。

   2)会利用上述定理证明新的命题。

   3)练习和考试中与证明有关的题目难度,应与上述所列的命题的论证难度相当。

    4.通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 

   1.统计

    考试内容:

    数据,数据的收集、整理、描述和分析。

    抽样,总体,个体,样本。   

    扇形统计图。

    加权平均数,数据的集中程度与离散程度,极差和方差。

    频数、频率,频数分布,频数分布表、直方图、折线图。

    样本估计总体,样本的平均数、方差,总体的平均数、方差。

    统计与决策,数据信息,统计在社会生活及科学领域中的应用。

    考试要求:

   1)会收集、整理、描述和分析数据,能用计算器处理较为复杂的统计数据。

   2)了解抽样的必要性,能指出总体、个体、样本。知道不同的抽样可能得到不同的结果。

   3)会用扇形统计图表示数据。

   4)理解并会计算加权平均数,能根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度。

   5)会探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差与方差,并会用它们表示数据的离散程度。

   6)理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用。会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题。

   7)体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

   8)能根据统计结果做出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,并进行交流。

   9)能根据问题查找相关资料,获得数据信息,会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

   10)能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。

   2.概率

    考试内容:

    事件、事件的概率,列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件的概率。

    实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计。

    运用概率知识解决实际问题。

    考试要求:

   1)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。

   2)通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

   3)会通过实验获得事件发生的概率,并能运用概率知识解决一些实际问题。

    考试内容:

    课题的提出、数学模型、问题解决。

    数学知识的应用、研究问题的方法。

    考试要求:

   1)结合实际,会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题,经历问题情境建立模型求解解释与应用的基本过程。进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程。加深理解相关的数学知识,发展思维能力。

   2)体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识。

   3)理解数学知识在实际问题中的应用,初步掌握一些研究问题的方法与经验。

Ⅴ、考试形式

    初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式,全卷满分120分,考试时间120分钟。应重视现代信息技术在数学考试形式改革的作用,积极利用现代信息技术设计考试形式。

Ⅵ、试卷难度

试题按其难度分为容易题、中档题和稍难题。难度值为0.70以上的试题为容易题,难度值为0.40~0.70之间的试题为中档题,难度值为0.20~0.40之间的试题为稍难题。试卷的总体难度为0.550.60,代数内容约占55%,几何内容约占45%.

Ⅶ、试卷结构

    试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等,解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图。应设计结合现实情境的开放性、探索性问题,杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。

    全卷总题量(含小题)控制在2526(选择题10小题,填空题8小题,解答题78小题)较为适宜。

Ⅷ、题型示例

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